# 게임이론과 내쉬균형
게임이론은 무척 흥미롭고 재밌습니다. 생각하기에 따라서 적용이나 설명가능한 분야가 정말 많은 것 같습니다.
영화 뷰티풀마인드의 실제모델이자 노벨경제학상을 수상한 천재수학자, 존내쉬가 1950년 22살 프리스턴 대학에서 이전의 수학자/군사학자들 논리보다 진일보된, '비협력게임'이라는 논문으로 제시하였습니다.
게임 이론 : 경쟁 상대의 반응을 고려해 자신의 최적 행위를 결정해야 하는 상황에서, 의사결정 행태를 연구
협조/비협조, 동시/순차, 일회성/반복, 순수/혼합, 완전/불완전정보 등 다양한 종류
죄수의 딜레마 : 협력적 선택이 최선의 선택임에도 불구하고, 자신의 이익에 치중한 선택으로 서로에게 나쁜 결과를 야기하는 현상
많은 분들이 아시겠지만 격리된 상황에서 조사받는 용의자 2명의 선택/결과 그리고 내쉬균형에 관한 사례인, 죄수의 딜레마를 한번 더 짚어보면,
보상 : 자백하면 감형 -2 , 뻥치다 걸리면 독박 -4 , 둘다 거부하면 증거 불충분으로 집행유예 +1 , 자백했는데 다른이가 부인해 뻥잡으면 홀로석방 +2
용의자1의 관점에서.
(1) 우선, 대전제로 용의자 2가 자백을 한다고 가정 시, 용의자 1도 자백을 하면 (-2, -2) =>둘다 자백하고 벌받음 입니다.
만일, 용의자 1이 부인을 선택한다면, 이는 대전제상 용의자 2가 자백을 했기때문에 용의자 1은 부인하다 걸림 (-4,+2)=> 큰일 납니다. 따라서 용의자2가 자백을 한다고 가정시, 본인도 자백을 하는게 최선의 선택이 됩니다.
(2) 만일, 대전제로 용의자 2가 부인을 한다고 가정 시, 혼자 자백을 하면 홀로 석방이라는 +2 가 되고 파트너는 거짓말하다 걸렸으니 -4 , (+2, -4)가 됩니다.
반면, 자기도 부인을 하면 +1이 되지만, 직전의 석방이라는 결과 +2보다는 보상이 낮기에 역시나 자백을 하는것이 최선의 선택이 됩니다.(배신하고 혼자살겠다는 선택)
이는 용의자2의 관점에서도 동일합니다. 따라서 각자의 입장에서 최선의 선택인 자백,자백으로 인해 -2,-2 인 상황에 도출될 가능성이 가장 높습니다.
이를 내쉬균형(상대방 전략이 공개되었을 때, 누구도 본인 전략을 변화시키려고 하지 않는 전략적 선택의 균형 집합)이라고도 합니다.
재밌는것은 각자 이익을 위해 선택한 것이 사실은 모두의 최고이익과 일치하지는 않는다는 점입니다.
즉, 그냥 서로가 범행을 자백하지 않으리라는 강력한 믿음하에 둘다 거부를 하였다면, -2, -2가 아닌 +1, +1을 도출할수 있었는데, 오로지 개인적인 차원과 단편적인 면에서 최고 이익을 선택하다 보니, 결과적으로 본인에게도 손해인 선택을 하게되는 것입니다.
아담스미스의 각자가 최고의 이익을 추구하면, 보이지 않는 손에 의해 경제전체도 이뻐지는 결과를 얻게된다는, 고전 자본주의의 이상적 맹점을 논리적으로 짚어낸 이론으로도 볼 수 있습니다.
출처:pixabay
# SCT 소각게임
SCT 소각게임의 룰이 변했습니다. 누적이 되고 매번 90~100% 파워로 지원계정의 보팅을 받게 되며, 일합산 소각액 중 본인의 소각율 * 10배 만큼 보팅을 받습니다.
전체 소각액이 3,650이라면 365 소각자는 100%, 182.5는 50%를 받게 되었지요. 사실, 이 소각게임은 죄수의 딜레마처럼 격리된 상황에서 진행되는 건 아니지만,
여전히 소각 상대방에 대한 믿음(여기서는 일정수준의 합산소각액 이상으로 개인이 소각시, 전체 소각자 모두의 이익이 줄어들기에, 일정수준까지만 소각할것이라는 관점)이 없기에,
null계정으로 실시간 정보가 오픈되어 있음에도, 다자간 비협력 게임이론이 여전히 성립하는 조건입니다.
예를 들어, 합산 소각액 xxxx 이상에서는, 추가소각시 본인이 받는 보팅률이 높아지더라도 본인이익도 줄어드는 구조가 됨에도 불구하고, 상단노출을 위해 고고씽, 함께 이익감소가 되는 결과가 발생하는 셈이지요.
어차피 합산소각액 전체 BEP를 넘든 안넘든, 홍보소각계정말고 다른 계정들의 보팅도 순서대로 내려오니깐 일단 상단에 일찍 가는게 낫다는 합리적인 개인적 판단하에 높은 소각으로 진행을 하지만, 최근 이틀간의 결과에서 보듯이 오히려 이익은 줄어들고 있습니다.
이건 첫날의 착시효과가 컸습니다. 모두가 어찌될까 지켜보거나 혹은 전날 스몬을 하느라 늦잠을 자서 추가 소각신청을 못한 이도 있었구요(접니다.ㅋ) 암튼, 그렇게 전체 소각액이 낮은 가운데 350이상의 소각이 가다보니 이익이 커진것일 뿐 300~400소각, 이른바 보팅률 100% or 높은 보팅률이 이익을 최적화하지는 않는 상황입니다.
오히려 순수 홍보소각계정의 지원만 볼 경우, 때로는 150이 더 이익인 상황도 있지요. 하지만, 여전히 내가 안하면 다른이가 높이 소각한다 + 그런거 관계없이 일단 가보자의 분위기가 있는 한,
과거보다 홍보소각액 신청자의 이익은 줄어들 것으로 예상됩니다. 지극히 개인적이고 합리적인 관점에서 최선의 선택을 하였음에도,
전체적인 선택지에서는 이익 최대 추구점 즉 파레토 최적선택은 아니게됩니다. 내쉬균형이 파레토최적점이 아닌 것처럼..
출처:pixabay
# 관점
그럼 홍보소각 참여자 이익 극대화라는 관점에서는 어떻게 해야할까요?
사실, 게임이론 측면에서는 현실적인 해결책으로 세가지가 일어날 수 있습니다.
첫째, 협력게임으로 전환 즉, 여기서는 담합입니다. 비딩형 경쟁업체들의 문제점으로 종종 나옵니다. 현재 소각자들이 모두 조합소속이기에 억지로 하고자 하면 하겠지만 일어날 가능성은 낮습니다. 모두 성인이며, SCT가 잘되기를 바라는 합리적인 생태계 참여자이기 때문입니다.
둘째, 강제게임으로 전환 즉, 페널티입니다. 일정 누적액 이상으로 비딩시 업계 모임이나 인간관계를 중시하는 업태에서는 발생할수 있는 모습입니다. 하지만, 시스템적으로 열려있는 가운데 누가 누구를 페널티할 힘도 이유도 없는 관계에서 이역시 나올 가능성이 낮습니다.
셋째, 자율게임으로 진행 즉, 역사적/누적적으로 반복된 게임으로 인해 참가자들이 스스로 다른 선택(여기서는 전체 소각액을 낮추는 게 되겠네요)을 하는 것입니다. 가장 가능성이 높지만, 모두의 마음과 생각이 다르며, 항상 돌발변수가 있기에 쉽지는 않을 것입니다.
사실, 3일간의 데이터가 나온 이상, 구체적인 수치로 합산소각액 적정범위도 대략 나오지만, 여기서 또 하나의 재밌는 관점이 있습니다.
제 마음대로 이름붙이기에는 바로, 게임이론의 확장과 재적용
지금까지 미흡하나마 풀어본 홍보소각액을 게임이론으로 바라본 관점은, 홍보소각 게임 참여자들의 이익 극대화라는데 초점이 있었습니다.
만일, 홍보소각액 참여자와 나머지 모든 생태계 참여자들의 게임으로 시선을 넓힌다면, 과연 홍보소각액 게임 참여자들이 이익을 많이 가져가게 되는 것이 생태계 전체에 앞으로도 좋게 작용할 것인가? 하는 것입니다.
그래그래 붙타올라서 소각액을 높여라 + 큐레이익으로 M이나 더 살수 있게해라~ 는 등 다른 차원으로의 게임이론 적용이 됩니다.
홍보소각액 참여자의 이익극대화가 아닌 NULL/큐레 최대화가 전체 생태계 안정성과 물량을 조절하는 선택지가 된다면?! 이로인해, 이제 홍보소각으로도 이익이 쉽지 않기에 SCT생태계 힘의 원천 중 하나인 M판매가 탄력을 받게된다면?!
향후, 개인적으로는 ① 과거대비 전반적인 홍보소각자의 이익감소 추세와 함께, 기왕 이렇게 되는거 전체 금액을 높여서 KRWP나 받자 + 역시 추가보팅의 힘이 필요해라며 ② KRWP 베네설정이 높아지는 것 + ③소각을 위한 SCT 수요 증가가 발생할 수 있다고 예상됩니다.
시간이 지나면 균형점을 찾으려고 노력하겠지만, 현재 주요 소각자 10~15명 모두의 생각이 다르며, 한두번의 베팅으로 이익이 증가하는 사례가 재현될 가능성을 감안시, 현 상황은 일정수준 반복될 것 같습니다.
그러나, 게임이론의 확장과 재적용이라는 관점에서 본다면, 지금의 피터지는 소각대전이 오히려 좋은, 색다른 결과가 나올 수도 있기에, 앞으로도 재밌게 바라보며 즐겁게 참여할 수 있을 듯 합니다.
모두들 즐거운 새날되세요~! ^^